Analisando o Gráfico de uma Função Degrau

Em vários casos, a regra para uma função não pode ser expressada por uma equação. Quando diferentes equações aplicam-se em diferentes porções de domínio, a função é definida em partes e é definida como uma função degrau . Funções degrau podem ser contínuas ou descontínuas.

Para construirmos o gráfico de funções degrau, utilizamos o comando display como veremos abaixo.

Considere a função degrau contínua definida por duas equações.

> with(plots):

> F:=plot(x^3+4,x=-2..0,y=-3..5):

> G:=plot(-3*x+4,x=0..3,y=-3..5):

> display({F,G});

Qual é o menor valor possível para x ?

R: - .

Qual é o maior valor possível para x ?

R: .

Qual é o menor valor possível para y ?

R: - .

Qual é maior valor possível para y ?

R: 4.

Determine o domínio desta função degrau.

R: {x | x R}.

Determine a extensão desta função degrau.

R: {y | - < y < 4}.

Examine a seguinte função degrau contínua definida pelas três equações.

> restart:

> with(plots):

> F:=plot(x^2,x=-5..0,y=-2..8):

> G:=plot(abs(x),x=0..4,y=-2..8):

> H:=plot(-x+8,x=4..10,y=-2..8):

> display({F,G,H});

Qual é menor valor possível para x ?

R: - .

Qual é maior valor possível para x ?

R: .

Qual é menor valor possível para y ?

R: - .

Qual é maior valor possível para y ?

R: .

Determine o domínio desta função degrau.

R: {x | x R}.

Determine a extensão desta função degrau.

R: {y | y R}.

Analisando a Descontinuidade nas Funções Degrau

> restart:

> with(plots):

> F:=plot(x^2,x=-3..2,y=-2..8):

> G:=plot(5-x,x=2..6,y=-2..8):

> display({F,G});

Explique porque você acha que esta curva é descrita como descontínua.

R: Em torno de , existem duas curvas separadas, i.e., quando você aproxima 2 na esquerda e direita, ocorrem dois diferentes valores de y .

Determine o domínio desta função degrau.

R: {x | x R}.

Determine a extensão desta função degrau.

R: {y | y R}.

Examine a seguinte função descontínua e o gráfico abaixo.

> restart:

> with(plots):

> F:=plot(3,x=-3..0,y=-2..8):

> G:=plot(x^2/4,x=0..2,y=-2..8):

> H:=plot(4*x-10,x=2..6,y=-2..8):

> display({F,G,H});

Determine o domínio desta função degrau.

R: {x | x R}.

Determine a extensão desta função degrau.

R: {y | y > - 2}.

Identifique os valor(es) de x onde esta função é descontínua.

R: e .

Aprofundando seus Conhecimentos

Uma função degrau pode frequentemente ser definida em mais de um caminho. Considere um dos caminhos de definição da seguinte curva.

> restart:

> with(plots):

> F:=plot(-x^2,x=-4..2,y=-8..2):

> G:=plot(-4,x=2..8,y=-8..2):

> display({F,G});

Especifique outro caminho de definição da funçao degrau .

R: =

Crie a letra W usando somente linhas e não curvas. Registre a função degrau que define seu W .

R:

> restart:

> with(plots):

> F:=plot(-5*x-8,x=-6..-2,y=0..20):

> G:=plot(5*x+12,x=-2..0,y=0..20):

> H:=plot(-5*x+12,x=0..2,y=0..20):

> L:=plot(5*x-8,x=2..6,y=0..20):

> display({F,G,H,L});

Crie outra letra acima ou abaixo do alfabeto e registre como a função degrau é definida.